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Saturday, 17 January 2015 19:49

La fisica acustica: il suono complesso

Abbiamo parlato nella scorsa puntata del suono semplice e delle sue caratteristiche.

Nella maggior parte dei casi il suono che percepiamo non è un suono semplice (oscillazione sinusoidale), ma è un suono complesso.

Per affrontare l’ argomento del suono complesso bisogna prima chiarire il concetto di inviluppo (del quale avremo modo di parlare più ampiamente nelle prossime puntate) e di armonici.

L’inviluppo di un suono è l’andamento della sua ampiezza nel tempo.

Consideriamo ora un suono strumentale. La sua complessità è evidente. L’ascolto anche di una sola nota ci dice come il suono sia costituito non da una sola oscillazione, ma da un numero più o meno alto di “elementi”. Questi elementi sono i suoni armonici.

I suoni armonici sono in precisa relazione tra loro e soprattutto sono relativi al suono fondamentale.

La definizione di suono complesso è:

oscillazione periodica formata da una frequenza fondamentale e da una serie di frequenze multiple di questa, dette armoniche di ordine superiore.

Questa definizione naturalmente rimanda direttamente al teorema di Fourier: “Ogni funzione periodica, comunque complessa, può rappresentarsi come somma di un numero di funzioni sinusoidali semplici le cui frequenze sono multiple di una frequenza fondamentale”.

Ciascun armonico ha quindi una propria frequenza ma anche una propria ampiezza e una propria fase assolutamente indipendenti da quelli della frequenza fondamentale. Proprio dal numero dei suoni armonici e dai valori dei singoli parametri di ciascuno dipende il carattere sonoro del suono complesso, cioè il suo timbro.

Il suono armonico può essere composto da un numero e da un tipo di armoniche diverso. Quindi un suono può avere più o meno armoniche, armoniche pari e/o armoniche dispari.

Vediamo la serie di armoniche a partire dal Do2 (circa 66Hz). Come possiamo vedere nell’esempio le armoniche che vengono a generarsi sono esattamente a degli intervalli precisi. Si parte da 66 Hz del Do2, poi 132 Hz del Do3 (rapporto di ottava), 198 Hz del Sol3, 264 Hz del Do4 etc.

Possiamo dare a questo punto la definizione di intervallo che è un concetto prettamente musicale, ma può anche essere definito da un punto di vista fisico. L’intervallo è la differenza di altezza tra due suoni la cui grandezza è rappresentata dal rapporto tra due frequenze.

Possiamo affermare quindi che sia il numero che il tipo di armoniche di un suono strumentale dipendono dalla forma e dal materiale dello strumento che lo genera: quindi possiamo dare una prima definizione del TIMBRO di un suono che dipende, da un punto di vista fisico, dal tipo e dal numero dei suoni armonici relativi a quello fondamentale che lo compongono, dalla loro ampiezza e fase.

Facciamo ora degli esempi pratici di suoni complessi.

L’ organo Hammond funziona esattamente così, attraverso la generazione di suoni fondamentale e armonici pari e dispari gestibili attraverso le Drawbars

Le classiche “onde” dei nostri sintetizzatori (triangular, sawtooth, pulse) non sono altro che suoni complessi formati da varie armoniche. Vediamole una per una:

Onda Quadra

I suoni armonici sono solo dispari, hanno la stessa fase e la loro ampiezza è direttamente proporzionale all’ordine dell’armonico

Onda Triangolare

I suoni armonici sono solo dispari e sono in contro fase. La loro ampiezza è direttamente proporzionale al quadrato dell’ordine dell’armonico.

Ciò significa che la seconda componente (che in realtà è la terza armonica essendo la seconda - pari - mancante) ha un’ampiezza che è un terzo al quadrato - quindi un nono - di quella della frequenza fondamentale. La quinta armonica sarà un venticinquesimo e così via.

Onda a Dente di Sega

I suoni armonici sono sia pari che dispari, hanno la stessa fase e la loro ampiezza è direttamente proporzionale all’ordine dell’armonico. Ciò significa che la seconda armonica ha un’ampiezza che è un mezzo di quella della frequenza fondamentale, la terza armonica ha ampiezza del valore di un terzo di quella della frequenza fondamentale e così via.

Per ottenere una dente di sega volta al contrario basta semplicemente cambiare la fase alle frequenze armoniche (contro fase).

Sembra un discorso molto complesso, ma basta semplicemente sommare algebricamente tutte le armoniche e la fondamentale per avere l’onda risultante.

Il suono degli strumenti acustici è anch’esso come detto un suono complesso. Rispetto a questi suoni appena descritti però bisogna analizzare anche delle componenti “inarmoniche” che emette uno strumento acustico. Esempio il rumore del martelletto di un pianoforte che batte sulla corda o il rumore dello sfregamento dell’archetto sulle corde di un violino etc…

Di tutto ciò parleremo ovviamente le prossime volte.

Published in Didattica
Sunday, 11 January 2015 19:30

La fisica acustica: il suono e lo spazio

Ciao a tutti! In questa puntata della nostra rubrica parleremo di come il suono si propaga nello spazio.

Vediamo tutti i particolari della trasmissione di un suono:

Il suono, originato dalla vibrazione di un corpo elastico, si trasmette attraverso il materiale conduttore circostante (mezzo) creando una serie di onde di condensazione e rarefazione delle particelle di cui esso è formato. Sembra ovvio, ma è meglio precisare, che per la trasmissione del suono è essenziale un mezzo conduttore.

Vediamo qualche valore di frequenza e relativa lunghezza d’onda (per le onde sonore che si propagano nell'aria):

 

Frequenza (Hz)    Lunghezza d'onda (cm)
20    172
1000    34,4
10000    3,4
20000    1,7

 

Ricordiamo che la lunghezza d’onda si misura da cresta a cresta dell’onda (ovvero dai valori massimi, o viceversa da quelli minimi).

Il valore massimo raggiunto dallo spostamento delle particelle prende il nome di ampiezza della vibrazione. Via via che ci si allontana dalla sorgente della perturbazione, l’ampiezza delle oscillazioni diminuisce a causa dello smorzamento e le particelle riacquistano progressivamente la loro posizione di equilibrio statico (grazie alla forza di gravità).

La trasmissione fisica può avvenire secondo varie modalità:

  • trasversale: la propagazione avviene dalla sorgente su un piano, lungo tutte le semirette che escono da quel piano.
  • longitudinale: le oscillazioni trasmesse dalle particelle avvengono lungo la direzione di propagazione dell’onda, cioè dalla sorgente lungo la semiretta

Le onde trasversali e longitudinali rappresentano due casi limite e semplificati di onde meccaniche che sono generalmente fenomeni ondosi più complessi. Ma veniamo a quello che a noi interessa principalmente, ovvero la trasmissione dell’onda sonora che avviene in modo sferico

  • sferica: le onde si propagano dalla sorgente nello spazio lungo tutte le semirette che hanno origine nella sorgente stessa.

Ci sono alcune particolarità da prendere in considerazione per quanto riguarda la diffusione delle onde sonore:

  1. l’intensità del suono percepito è inversamente proporzionale al quadrato della distanza dalla fonte sonora
  2. l’intensità del suono viene modificata in presenza di turbolenze
  3. l’intensità e la velocità del suono sono determinate dalla densità del mezzo conduttore
  4. la velocità del suono non dipende né dalla sua frequenza né dalla sua intensità

Vediamo come cambia la velocità del suono a seconda dei diversi mezzi conduttori.

La velocità del suono nell’aria è di 344 metri al secondo (al livello del mare e a 20°C).

Nel legno 3350m/s, acqua 1480m/s, cemento 3400m/s, acciaio 5050 m/s, vetro 5200m/s.

Come possiamo notare dalle diverse velocità, più il mezzo è rigido e più la velocità aumenta.

 

Prossimamente analizzeremo la relazione tra i diversi ambienti e le onde sonore.

Published in Didattica