La prima cosa da dire secondo me è fissare l'idea su a cosa ci serve questo spettro. Lo spettro è esattamente ciò che definisce il timbro del nostro suono. Cioè che ci fa distinguere un timbro da un altro. Spettro e forma d'onda sono biunivocamente legati. Ad ogni forma d'onda corrisponde uno e un solo spettro e viceversa.
Ora vediamo di capire cos'è:
Il tipo di segnali che consideriamo sono i segnali periodici, cioè quelli la cui forma si ripete uguale nel tempo a intervalli regolari (periodi). Per questi segnali un generale che lavorava per Napoleone, monsieur Fourier, studiando alcune proprietà della propagazione del calore capì che qualsiasi segnale periodico poteva essere scomposto come una somma di sinusoidi. Ovviamente queste sinusoidi non dovevano essere qualsiasi: Queste sinusoidi dovevano avere le frequenze multiple(Armoniche) di una frequenza fondamentale, quella a cui oscillava il segnale di partenza, e le loro ampiezze dovevano avere dei rapporti particolari tra di loro a seconda della forma che dovevano riprodurre.
Dal nostro punto di vista questo ci dice che le nostre onde quadre, triangolari e a dente di sega le possiamo vedere come una somma, teoricamente infinita, di segnali sinusoidali. Purtroppo non possiamo permetterci di sommare all'infinito delle sinusoidi per avere un onda quadra, ne i calcolatori concepiscono il concetto di infinito, quindi di fatto noi scegliamo un certo numero di armoniche per approssimare il segnale, che sarà leggermente diverso dal segnale ideale.
La Johns Hopkins ha sviluppato un carinissimo app grafico che penso vi faccia capire cosa significa approssimare un segnale attraverso una somma finita di sinusoidi: http://www.jhu.edu/~signals/ ed in particolare qui http://www.jhu.edu/~signals/phasorapple ... tindex.htm
Voi specificate la forma d'onda, specificarte quane sinusoidi volete usare per approssimare il segnale e guardate l'immagine di destra (quella di sinistra mostra la rappresenazione fasoriale nel piano complesso che penso non interessi alla maggior parte di voi).
Visto? Più aumentiamo il numero di armoniche meglio rappresentiamo il segnale.
Bene detto ciò passiamo a parlare veramente di spettro di un segnale. Immaginiamo di mettere sull'asse orizzontale tutte le frequenze e di segnare con una barretta a che frequenza oscilla una determinata sinusoide, facendo alta la barretta quanto è ampia la sinusoide.
Ora per quanto abbiamo detto prima possiamo pensare di mettere tutte le sinusoidi che sommate ci danno ad esempio un'onda quadra. Bene questo grafico in cui abbiamo messo una barretta per ogni sinusoide è lo spettro della nostra onda quadra. Su questo grafico quindi possiamo leggere in maniera molto veloce quali sono le frequenze in gioco nel nostro segnale, e sono proprio le differenze di ampiezza tra queste frequenze che ci fanno sentire due suoni diversi.
Ora vi faccio sentire con un po' di sintesi additiva(Che sfrutta proprio questo principio per generare i suoni, cioè ci fa scegliere quali sinusoidi vogliamo metterci e a quale ampiezza) come facciamo a sfruttare questo concetto, almeno in linea di principio, per generare un onda particolare. In questi due esempi audio sono partito da un onda sinusoidale e, conoscendo qual'è il legame di ampiezza tra le varie armoniche sono arrivato a due onde che spero le vostre orecchie riconosceranno. Ho allegato anche I graifici degli spettri e delle forme d'onda, che risultano evidentemente approssimati, ma per un lavoro fatto ad occhio, poteva andare peggio!
SinToSquare.mp3
SinToSaw.mp3
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